精選回答

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握的重點(diǎn)知識(shí)，函數(shù)分為奇函數(shù)和偶函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)怎么判斷

對(duì)于函數(shù)f（x），判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，分兩步：

1、首先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直接判定為非奇非偶函數(shù)；如關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)行第二步判斷。

2、在函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，若f（x）=f（-x），函數(shù)是偶函數(shù)；若f（x）=-f（-x），函數(shù)是奇函數(shù)；若f（x）是常數(shù)函數(shù)，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若f（x）=f（-x）、f（x）=-f（-x）均不恒成立，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

奇函數(shù)f（0）一定等于0嗎

是的。

因?yàn)閒（-x）=-f（x），將x=0代入，得f（0）=-f（0），從而f（0）=0。

奇函數(shù)特點(diǎn)介紹：

1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱。

2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。

3、若f（x）為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則

4、設(shè)f（x）在定義域I上可導(dǎo)，若f（x）在I上為奇函數(shù)，則f'（x）在I上為偶函數(shù)。

即f（-x）=-f（x）對(duì)其求導(dǎo)f'（x）=[-f（-x）]'（-x）'=-f'（-x）（-1）=f'（-x）

奇函數(shù)的圖象關(guān)于什么對(duì)稱

奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)；若為奇函數(shù)，且在x=0處有意義。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

奇函數(shù)的性質(zhì)

1、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5、當(dāng)且僅當(dāng)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。